Difficult
$(i)$ $f(x)$ सतत है और सभी वास्तविक संख्याओं के लिए परिभाषित है।
$(ii)$ $f'(-5) = 0$; $f'(2)$ परिभाषित नहीं है और $f'(4) = 0$ है।
$(iii)$ $(-5, 12)$ एक बिंदु है जो $f(x)$ के ग्राफ पर स्थित है।
$(iv)$ $f''(2)$ अपरिभाषित है,लेकिन बाकी हर जगह $f''(x)$ ऋणात्मक है।
$(v)$ $f'(x)$ के चिह्न नीचे दिए गए हैं:
$f'(x)$ चिह्न चार्ट:
- $x < -5$ के लिए,$f'(x) > 0$
- $-5 < x < 2$ के लिए,$f'(x) < 0$
- $2 < x < 4$ के लिए,$f'(x) > 0$
- $x > 4$ के लिए,$f'(x) < 0$
$y = f(x)$ के संभावित ग्राफ से,हम कह सकते हैं कि:
$(ii)$ $f'(-5) = 0$; $f'(2)$ परिभाषित नहीं है और $f'(4) = 0$ है।
$(iii)$ $(-5, 12)$ एक बिंदु है जो $f(x)$ के ग्राफ पर स्थित है।
$(iv)$ $f''(2)$ अपरिभाषित है,लेकिन बाकी हर जगह $f''(x)$ ऋणात्मक है।
$(v)$ $f'(x)$ के चिह्न नीचे दिए गए हैं:
$f'(x)$ चिह्न चार्ट:
- $x < -5$ के लिए,$f'(x) > 0$
- $-5 < x < 2$ के लिए,$f'(x) < 0$
- $2 < x < 4$ के लिए,$f'(x) > 0$
- $x > 4$ के लिए,$f'(x) < 0$
$y = f(x)$ के संभावित ग्राफ से,हम कह सकते हैं कि:
- Aवक्र पर ठीक एक नतिपरिवर्तन बिंदु (point of inflection) है।
- B$f(x)$ अंतराल $-5 < x < 2$ और $x > 4$ पर बढ़ता है और $-\infty < x < -5$ और $2 < x < 4$ पर घटता है।
- Cवक्र हमेशा अवतल (concave down) है।
- Dवक्र हमेशा उत्तल (concave up) है।
Explore More
Similar Questions
फलन $f(x) = \cos^{-1}\left(\sin \sqrt{\frac{1+x}{2}}\right) + x^x$ का $x$ के सापेक्ष $x=1$ पर प्रथम अवकलज क्या है?
List-$I$ की वस्तुओं को List-$II$ की वस्तुओं के साथ सुमेलित कीजिए।
List-$I$ List-$II$ $A$. यदि $y = |x| + |x - 2|$ है,तो $x = 2$ पर,$\frac{dy}{dx} =$ $I$. $2$ $B$. यदि $f(x) = |\cos 2x|$ है,तो $f'(\frac{\pi}{4} +) =$ $II$. $0$ $C$. यदि $f(x) = \sin(\pi[x])$ है,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,तो $f'(1-) =$ $III$. $-2$ $D$. यदि $f(x) = \log|x - 1|$,$x \neq 1$ है,तो $f'(\frac{1}{2}) =$ $IV$. अस्तित्व में नहीं है
| List-$I$ | List-$II$ |
| $A$. यदि $y = |x| + |x - 2|$ है,तो $x = 2$ पर,$\frac{dy}{dx} =$ | $I$. $2$ |
| $B$. यदि $f(x) = |\cos 2x|$ है,तो $f'(\frac{\pi}{4} +) =$ | $II$. $0$ |
| $C$. यदि $f(x) = \sin(\pi[x])$ है,जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है,तो $f'(1-) =$ | $III$. $-2$ |
| $D$. यदि $f(x) = \log|x - 1|$,$x \neq 1$ है,तो $f'(\frac{1}{2}) =$ | $IV$. अस्तित्व में नहीं है |
मान लीजिए $f(x) = ax^2 - b|x|$,जहाँ $a$ और $b$ स्थिरांक हैं। तो $x = 0$ पर,$f(x)$ के पास
यदि एक फलन $f(x)$ जो $f(x)=\begin{cases} a e^{x}+b e^{-x}, & -1 \leq x<1 \\ c x^{2}, & 1 \leq x \leq 3 \\ a x^{2}+2 c x, & 3 < x \leq 4 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित है,कुछ $a, b, c \in R$ के लिए सतत है और $f'(0)+f'(2)=e$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।
DifficultJEE MAIN 2020
View Solutionवह बिंदुओं की संख्या,जहाँ वक्र $f(x) = e^{8x} - e^{6x} - 3e^{4x} - e^{2x} + 1$,$x \in R$,$x$-अक्ष को काटता है,बराबर है
DifficultJEE MAIN 2023
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo